Allan Liim on sündinud Tallinnas, õppinud Tallinna 5. Algkoolis ja Koigi Algkoolis ning lõpetanud Tapa Keskkooli 1948. 1953 lõpetas Tartu Riikliku Ülikooli ajaloo-osakonna ja aastatel 1953-56 oli aspirantuuris Eesti ajaloo alal. Väitekirja kaitses 1971 ja ajalookandidaadi teadusliku kraadi sai 1972.
Allan Liim töötas A. H. Tammsaare nim Tartu 1. Keskkooli direktorina 1956-70 ja oli samas koolis õpetaja 21 aastat. Tänu temale sai teoks matemaatika-füüsika eriklasside loomine, mis pani aluse reaalsuuna kujunemisele tänases Hugo Treffneri Gümnaasiumis.
Aastatel 1970-74 oli A. Liim ENSV TA Ajaloo instituudi teadur, 1974-96 Tartu Ülikooli õppejõud (aastast 1978 dotsent, 1976-90 ajalooteaduskonna dekaan). Avaldanud eesti hariduse ajalugu käsitlevaid uurimusi ja keskkooli ajalooõpikuid. ENSV teeneline õpetaja (1973). ENSV riiklik preemia (1981 ja 1985).