Karl Kivastik on sündinud Tartus. Lõpetas 1941 Tartu kaubanduskooli ja 1944 Moskva kehakultuuriinstituudi. Karl Kivastiku elutööks on olnud Tartu spordielu edendamine. Tegelenud edukalt erinevate spordialadega (suusatamine, korv- ja võrkpall, mäesuusatamine, lauatennis). Pühendus 1960 veemootorispordile, püstitas 1963 sel alal Eesti kiirusrekordi. Aastatel 1944–1953 töötanud erinevatel Tartu spordielu suunavatel kohtadel. Tartu Jahtklubi moodustamisel kutsuti Karl Kivastik sinna veemootorisporditreeneriks (1954–1998).
Üks suuremaid tegusid oli veemotobaasi rajamine Kvissentali (valmis 1983). Selle spordiala areng nii Tartus kui kogu Eestis on seotud Karl Kivastiku nimega. See kajastub ka tema õpilaste saavutustes, kes püstitasid 7 maailma- ja 32 NSVL rekordit, võitsid NSVL meistrivõistlustel 123 medalit, neist 52 kuldset.
Spordiseltsi „Kalev“ auliige (1964) Eesti NSV teenelise treener (1970). Tartu Tähe kavaler aastast 2011.