Lembit Allikmets on sündinud Harjumaal Kernu vallas. 1954. aastal astus Tartu Riikliku Ülikooli arstiteaduskonda, mille lõpetas farmakoloogina 1960. aastal kiitusega. 1960-63 oli Leningradis aspirantuuris ja 1963 kaitses meditsiinikandidaadi väitekirja.1963-70 töötas TRÜ Meditsiini Kesklaboratooriumis. 30 aastat (1971-2001) juhatas ta ülikooli farmakoloogiakateedrit/instituuti. Aastatel 1975-84 ja 1989-94 oli arstiteaduskonna dekaan. Dekaanina rajas probleemlaborite baasil Üld- ja Molekulaarpataloogia Instituudi (1978). Meditsiinidoktori väitekirja kaitses 1970. aastal ja järgmisel aastal valiti professoriks. Alates augustist 2001 emeriitprofessor. Lembit Allikmets on avaldanud ligi 400 teaduspublikatsiooni ja on kolme rahvusvahelise ajakirja toimetuse liige. Ta on juhendanud 20 kandidaadi- ja doktoridissertatsiooni. Tema rajatud Tartu neuro- ja psühhofarmakoloogia koolkond on tuntud kogu maailmas.
L. Allikmets on Eesti Farmakoloogia Seltsi üks asutajaid olles selle esimeheks asutamisest 1970. aastal kuni aastani 1993. 1991 oli ta Eesti Bioloogilise Psühhiaatria Seltsi üks asutajaid ja selle kauaaegne esimees. Kolmel korral (1989, 1996 ja 1999) on Lembit Allikmets valitud Tartu Linnavolikokku, selle töös osales ta 10 aastat.
ENSV teeneline teadlane 1976, ENSV riiklik preemia 1975. Tartu Ülikooli Kliinikumi preemia 2004. Riigi teaduspreemia (2006). Tartu medali kavaler aastast 2004. Tartu linna aukodanik aastast 2008.