Spordipedagoog ja treener Rein Põldme on olnud aastakümneid pimedate ja vaegnägijate ujumise eestvedaja ning hing, mistõttu see spordiala on olnud Eestis läbi aegade ülimalt edukas. Rein Põldme töötas üle kolmekümne aasta Tartu Pimedate Laste Internaatkoolis (praeguse nimega Tartu Emajõe kool) kehalise kasvatuse õpetaja ja ujumistreenerina ning Tartu Pimedate Kombinaadis ujumistreenerina. Ta saavutas treenerina parimaid võimalikke tulemusi: tema õpilased olid edukad maailmameistrivõistlustel, Euroopa meistrivõistlustel ja paraolümpiamängudel ning püstitasid maailma- ja Euroopa rekordeid. Tema käe all harjutanud sportlased on saavutanud medaleid ka kergejõustikus ja suusatamises. Rein Põldme ise tippsporti ei pürginud, ehkki ülikooli ajal tema sõudepaatkonnale Eestis vastast ei olnud.
Ta on korduvalt valitud Eesti parimaks invatreeneriks. Tartu Tähe kavaler aastast 2012.