Udo Tiirmaa on sündinud Tartus ja lõpetanud Tartu I Keskkooli. Arhitektihariduse omandas ta Tallinna Polütehnilises Instituudis 1953.
1953-1961 töötas ta Tartu peaarhitekti tootmisgrupis, 1961-1970 Kommunaalprojektis, 1970-1991 Eesti Ehitusmälestiste Tartu osakonnas ja 1991. aastast ARC Projektis.
Udo Tiirmaa on kavandanud praeguse Karlova gümnaasiumi ja Kesklinna kooli juurdeehitused. Ta on Tartu ülikooli raamatukogu ajaloomuuseumiks ümberehitamise projekti ning Toomkiriku ja linnamüüri konserveerimise projekti autoreid. Tema kavandi järgi taastati Viljandimaal Halliste kirik. Udo Tiirmaa üks elutöid on aga Jaani kiriku restaureerimisprojekti tegemine.
Tartu linna aukodanik aastast 2005.