1953. aastal lõpetas Kaasik Tartu Ülikooli matemaatikateaduskonna, 1957. aastal kaitses matemaatikadoktori kraadi. 1953-59 töötas ta TÜ matemaatikateaduskonnas lektorina. 1959-79 oli ta ülikooli arvutuskeskuse teaduslik juhendaja, 1979-93 matemaatikateaduskonna professor. 1993. aastast on Kaasik matemaatika-informaatikateaduskonna emeriitprofessor. TÜ arvutuskeskuse ja programmeerimise kateedri (nüüdse arvutiteaduse instituudi) arendamise kõrvalt on Kaasik kirjutanud arvukalt matemaatika ja programmeerimise alaseid artikleid ning raamatuid. Ta on koostanud matemaatikateatmikke: leksikone, sõnastikke ja koostöös kolleegidega ka koolimatemaatika entsüklopeedia.
2001. aastal pälvis Ülo Kaasik Valgetähe III klassi teenetemärgi. 2007. aastal anti talle vabariigi teadus- ja arendustöö preemia elutöö eest ning Tartu Ülikooli suur medal. Tartu linna aukodanik aastast 2013.