Viktor Palm on sündinud Tartus. Pärast Leningradi Riikliku Ülikooli lõpetamist 1952. aastal asus ta tööle Tartu Riikliku Ülikooli orgaanilise keemia kateedrisse: algul vanemõpetaja, siis dotsendi ja 1968. aastast professori ning kateedrijuhatajana.
1958. aastal asutas ta keemilise kineetika ja katalüüsi labori, mis oli esimene probleemlabor ülikoolis, ning oli 35 aastat selle teaduslik juhendaja. 1965. aastal kaitses V. Palm doktoritööd. Viktor Palmi juhendamisel on kaitstud 15 kandidaaditööd ja üks doktoritöö. Ta on mitme originaalõpiku autor, teadustöid on publitseerinud üle 200. Professor Palm on üks enim tsiteeritud Eesti teadlasi. 1964. aastal asutas ta rahvusvaheliselt tunnustatud perioodilise teadusväljaande «Orgaaniline reaktsioonivõime», mis algselt anti välja venekeelsena ja hiljem ingliskeelsena.
Aastal 1978 valiti Viktor Palm Eesti Teaduste Akadeemia korrespondentliikmeks, 1986 akadeemikuks. 1997 määrati talle riigi teaduspreemia elutöö eest. Viktor Palm võttis 1980ndate aastate lõpus ja 1990ndate aastate algul aktiivselt osa ühiskonna demokratiseerimisele suunatud poliitilistest sündmustest. Ta oli üks Rahvarinde asutamise algatajatest. Oli aseesimeheks NSV Liidu rahvasaadikute kongressi regioonidevahelisele saadikutegrupile. Tartu Tähe kavaler aastast 2009.