Vilhelm Fischmann on sündinud Tartus äri- ja seltskonnategelase Rudolf Fischmanni pojana. Õppis Tartu Ülikoolis ning Pariisi ülikoolides majandust.
1932. aastal alustas tööd Tartu Kaubapangas. 1936. aastal kolis ta Tallinna ja töötas Tartu Panga välisvaluuta osakonna juhatajana kuni vangistamiseni NKVD poolt 1940. Järgmisel aastal õnnestus tal põgeneda vanglast otse Saksamaale sõitvale laevale. Järgnevad aastad möödusid Saksamaal ja Austrias.
Alates aastast 1948 elab Austraalias, kus enamuse ajast on töötanud haiglates. Omandireformi käigus Vilhelm Fischmannile 1995. aastal tagastatud hoonete hulgas oli ka hoone Raekoja plats 8. Samal aastal sõlmisid V. Fischmann ja Tartu Kultuurkapital kümneaastase koostöölepingu, mille kohaselt jääb seni Tartu Kultuurkapitali halduses olnud hoone Raekoja plats 8 jätkuvalt kultuurkapitali haldusse allrendi õigusega. Saadud renditulu kasutab kultuurkapital Tartu kultuuri toetuseks. Sel moel on Vilhelm Fischmann aastatel 1995-2002 annetanud 7 miljonit krooni. 1997. aastal asutas ta oma perekonna mälestuseks Tartu Kultuurkapitali juurde Vilhelm Fischmanni sihtkapitali.
Tartu Tähe kavaler aastast 2003.